Question

Окружность с центром в точке O касается отрезка АС в точке В , причем АВ=CB=BO. Найдите градусную меру угла OCB

Answer 1

Ответ:

45

Объяснение:

OB - радиус, проведенный к точке касания, значит ∠OBC - прямой.

Т.к. OB=BC, ΔOBC - равнобедренный, след. ∠OCB=90:2=45

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обратимся к свойству касательных окружностей. Если окружность касается отрезка внутренне, то радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник OCB, где OC - радиус окружности, а BO и BC - равны радиусу.

По условию задачи, AB = BC = BO. Из этого следует, что треугольник ABC равнобедренный, а значит, у него равны углы при основании.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол BAC = углу BCA, и эти углы вместе составляют угол OCB.

Поскольку углы треугольника суммируются до 180 градусов, а угол BAC равен углу BCA, мы можем записать уравнение:

2 * угол BAC + угол OCB = 180

Так как углы при основании треугольника равны, угол BAC равен 180 градусов, разделенный на 3 угла:

угол BAC = 180 / 3 = 60 градусов

Теперь мы можем найти угол OCB:

2 * 60 + угол OCB = 180

120 + угол OCB = 180

угол OCB = 180 - 120

угол OCB = 60 градусов

Таким образом, градусная мера угла OCB равна 60 градусов.