Question

Большая диагональ ромба 20 см, его тупой угол 120°. Найти периметр и площадь ромба. Помогите плиз! Зачёт по геометрии​

Answer 1

Ответ:

У меня пириметр получился 160 корней из 3 деленное на 3, а площадь 200 корней из 13

Answer 2

Конечно, помогу! Для того чтобы найти периметр и площадь ромба, нам понадобится знание некоторых свойств этой геометрической фигуры.

Важные свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
3. Площадь ромба равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали.

Периметр ромба вычисляется как сумма длин всех его сторон: P = 4 * a, где "а" - длина одной стороны.

Давайте начнем с расчета длин сторон ромба: Так как у ромба есть тупой угол, то у него есть два равных угла, а значит, у него равные стороны. Обозначим длину одной стороны ромба как "a".

Теперь посчитаем длину диагоналей: Мы знаем, что у ромба одна диагональ равна 20 см (большая диагональ). Обозначим меньшую диагональ как "d2".

Для ромба с тупым углом, связь между длинами сторон и диагоналей выглядит так: d1^2 = a^2 + a^2 = 2a^2, где d1 - длина большей диагонали.

Так как d1 = 20 см, мы можем выразить "а": 20^2 = 2a^2 400 = 2a^2 a^2 = 400 / 2 a^2 = 200 a = √200 ≈ 14.14 см (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь найдем меньшую диагональ "d2": Мы знаем, что у ромба есть тупой угол в 120°, что делает два угла ромба острыми и равными 60°. В таком случае, можем использовать триугольник со сторонами "a", "a" и "d2" и углом 60° между сторонами, чтобы найти "d2".

Применяем закон косинусов: d2^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(60°) d2^2 = 2a^2 - 2 * a^2 * cos(60°) d2^2 = 2a^2 - a^2 d2^2 = a^2 d2 = √a^2 = a ≈ 14.14 см

Теперь у нас есть длина одной стороны "а" и меньшая диагональ "d2", и мы можем вычислить периметр и площадь ромба:

Периметр P = 4 * a = 4 * 14.14 см ≈ 56.56 см Площадь S = (d1 * d2) / 2 = (20 см * 14.14 см) / 2 ≈ 141.4 см²

Таким образом, периметр ромба составляет приблизительно 56.56 см, а его площадь около 141.4 квадратных сантиметров.