Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна √17, площадь равна 4. Найдите длину основания если известно, что основание меньше высоты ​

Answer 1

Обозначим половину основания a, высоту к основанию h

Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой.

Медиана делит площадь треугольника пополам.

ah/2 =2 => h=4/a

По теореме Пифагора

a^2 + h^2 =17 =>

a^2 + 16/a^2 =17 =>

a^4 -17a^2 +16 =0 =>

a^2 = 17+-√(17^2 -4*16) /2 = (17+-15)/2

1) a^2=16; 2a=8; h=1; 2a>h

2) a^2=1; 2a=2; h=4; 2a<h

Длина основания 2.

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно "x", а высота равна "h".

Зная, что площадь треугольника равна 4, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Подставляем известные значения:

4 = (x * h) / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:

8 = x * h

Также нам дано, что основание меньше высоты:

x < h

Мы также знаем, что боковая сторона равна √17 и является радиусом вписанной окружности равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике радиус окружности, проведенной из вершины к основанию, перпендикулярен к основанию и делит его пополам. Значит, высота треугольника равна радиусу окружности:

h = √17

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений 8 = x * h и x < h. Подставим значение h:

8 = x * √17

Для решения уравнения относительно "x" возводим обе части уравнения в квадрат:

64 = x^2 * 17

Делим обе части уравнения на 17:

64/17 = x^2

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей:

√(64/17) = x

Таким образом, получаем значение основания:

x ≈ 2.070

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет примерно 2.070.