Question

В окружности с радиусом 4 корня из 3 найдите длину хорды, на которую опирается центральный угол, равный 120 градусов

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

По формуле длины хорды

$L=2r\sin\frac{\alpha}{2}$, где α - центральный угол, r - радиус окружности.

$L=2*4\sqrt{3}*\sin\frac{120^0}{2}$

$L=2*4\sqrt{3}*\sin60^0$

$L=2*4\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}$

$L=4\sqrt{3}*\sqrt{3}$

L=4*3

L=12

Answer 2

Для нахождения длины хорды, на которую опирается центральный угол в 120 градусов, мы можем использовать теорему о центральном угле. Согласно этой теореме, угол в центре окружности в два раза больше угла на дуге, которую он подымает. Таким образом, угол на дуге, на которую опирается наша хорда, будет равен 120/2 = 60 градусов.

Для рассматриваемой окружности с радиусом r = 4√3, длина хорды можно найти, используя косинусную теорему:

Длина хорды = 2 * r * cos(θ/2)

где θ - угол в радианах, соответствующий половине угла на дуге.

Переведем угол из градусов в радианы:

θ = 60 * π / 180 = π / 3

Теперь можем вычислить длину хорды:

Длина хорды = 2 * 4√3 * cos(π / 3) Длина хорды = 8√3 * (1/2) Длина хорды = 4√3

Таким образом, длина хорды, на которую опирается центральный угол в 120 градусов, равна 4√3.