Question

В ромбе ABCD длины диагоналей равны: АС 40 см и BD 30см . Найти периметр ромба.

Answer 1

Ответ:

Р=100 см

Объяснение:

1) Назовём точку пересечения диагоналей ромба, точкой О.

2) Свойства ромба: Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно имеем прямоугольный треугольник АВО, где ВО и АО катеты.

BO=BD/2=30/2=15 см

AO=AC/2=40/2=20 см

3) Найдём сторону ромба ABCD, используя теорему Пифагора:

$AB^{2} =BO^{2} +AO^{2}$

AB=$\sqrt{BO^{2}+AO^{2} }$=$\sqrt{225+400} =\sqrt{625} =25$

4) Так как все стороны ромба равны, а периметр это сумма длин всех сторон, то:

P=4*AB=4*25=100 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать свойство ромба: в ромбе все стороны равны между собой. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.

Давайте обозначим сторону ромба как "a". Зная, что длина диагоналей равна 40 см и 30 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников АВС и ВСD.

Для треугольника АВС: AB^2 + BC^2 = AC^2 (a/2)^2 + (a/2)^2 = 40^2 a^2/4 + a^2/4 = 1600 a^2/2 = 1600 a^2 = 3200 a = √3200 ≈ 56.57 см

Для треугольника ВСD: BC^2 + CD^2 = BD^2 (a/2)^2 + (a/2)^2 = 30^2 a^2/4 + a^2/4 = 900 a^2/2 = 900 a^2 = 1800 a = √1800 ≈ 42.43 см

Мы нашли длину одной стороны ромба, которая составляет примерно 56.57 см. Теперь мы можем найти периметр ромба, который равен 4 * a:

Периметр = 4 * a Периметр = 4 * 56.57 Периметр ≈ 226.28 см

Ответ: периметр ромба равен примерно 226.28 см.