Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большее основание равно 18 см. Вычисли длину меньшего основания.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

///////////////////////////////

Answer 2

Давайте обозначим меньшую основу трапеции за x см.

У нас есть острая вершина трапеции (угол равен 45°). Так как трапеция прямоугольная, то она имеет два прямых угла (по 90° каждый). Это означает, что сумма углов внутри трапеции равна 360°.

У нас есть два острых угла, каждый равен 45°, и два прямых угла по 90°. Обозначим меньший угол трапеции за α и больший угол за β.

Тогда у нас есть уравнение: α + β + 45° + 45° + 90° + 90° = 360°.

Суммируя все углы, получаем: α + β + 270° = 360°.

Вычитаем 270° из обеих сторон уравнения: α + β = 90°.

Так как угол α и угол β - это углы при равных сторонах трапеции, и трапеция имеет одну пару параллельных сторон, значит, она является равнобедренной трапецией.

Для равнобедренной трапеции два угла при основаниях равны между собой.

Таким образом, α = β.

Теперь мы можем записать уравнение: α + α = 90°.

Суммируем углы: 2α = 90°.

Делим на 2: α = 45°.

Таким образом, каждый из углов при основаниях трапеции равен 45°.

Теперь мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти длину меньшего основания (x).

Тангенс угла 45° = противолежащая / прилежащая = x / 8.

Таким образом, x = 8 * тангенс 45°.

Тангенс 45° = 1, так как угол 45° - это особый угол, где противолежащая и прилежащая стороны равны.

Поэтому x = 8 * 1 = 8 см.

Длина меньшего основания трапеции составляет 8 см.