Question

Коло, вписане у рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 3см і 4см, починаючи від основи. Знайти периметр трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо довжину бічної сторони трикутника, яку ділить вписаний коло на відрізки 3 см і 4 см.

У рівнобедреному трикутнику коло, вписане у нього, є центральною симетрією. Це означає, що середини ділянок бічної сторони трикутника, які дотикаються кола, лежать на променях, проведених від центру кола до точок дотику.

Позначимо довжину бічної сторони трикутника як "x". За умовою задачі, перша ділянка становить 3 см, а друга - 4 см. Отже, ми маємо рівняння:

3 + 4 + x = периметр трикутника.

Знаючи, що в рівнобедреному трикутнику бічні сторони однакові, можна вважати, що основа трикутника також дорівнює "x". Тоді можна записати наступне рівняння:

2x = основа + основа = 2x.

Таким чином, ми отримали систему рівнянь:

3 + 4 + x = периметр трикутника, 2x = основа + основа = 2x.

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

2x = 2x, що означає, що ця умова не надає нам жодної додаткової інформації.

Повернімося до першого рівняння:

3 + 4 + x = периметр трикутника.

Замінюємо основу трикутника на "x":

3 + 4 + x = x + x + x.

Скорочуємо:

7 + x = 3x.

Переносимо все на одну сторону рівняння:

0 = 3x - x - 7.

2x = 7.

x = 7/2.

Таким чином, довжина бічної сторони трикутника дорівнює 7/2, або 3,5 см.

Тепер, щоб знайти периметр трикутника, додаємо довжини всіх трьох сторін:

периметр = 3 + 3,5 + 3,5 = 10 см.

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см.