Question

Радіуси трьох куль дорівнюють 3, 4 і 5 см. Знайдіть радіус кулі, об'єм якої дорівнює сумі об'ємів даних куль.

Answer 1

Відповідь: 6 см

Пояснення:

V=4πr³/3

V=V1+V2+V3=4πr1³/3+4πr2³/3+4πr3³/3=4π(r1³+r2³+r3³)/3

V=4πR³/3 => 3V=4πR³, R³=3V/4π

R³=(3×4π(r1³+r2³+r3³))/(3×4π)=r1³+r2³+r3³

R³=3³+4³+5³=27+64+125=216

R=6 см

Answer 2

Щоб знайти радіус кулі, об'єм якої дорівнює сумі об'ємів трьох данних куль, потрібно застосувати наступну формулу для об'єму кулі:

V = (4/3) * π * r^3,

де V - об'єм кулі, а r - радіус кулі.

Дано, що радіуси трьох куль дорівнюють 3, 4 і 5 см.

Тоді об'єми цих куль будуть:

V1 = (4/3) * π * (3^3) = (4/3) * π * 27 = 36π см^3, V2 = (4/3) * π * (4^3) = (4/3) * π * 64 = 256π см^3, V3 = (4/3) * π * (5^3) = (4/3) * π * 125 = 500π см^3.

Сума об'ємів цих куль дорівнює:

Vсума = V1 + V2 + V3 = 36π + 256π + 500π = 792π см^3.

Тепер ми повинні знайти радіус кулі, об'єм якої дорівнює 792π см^3. Для цього вирішимо рівняння об'єму кулі відносно радіусу:

792π = (4/3) * π * r^3.

Скоротимо π з обох боків:

792 = (4/3) * r^3.

Помножимо обидві сторони на (3/4), щоб позбутися дробу:

(3/4) * 792 = r^3.

594 = r^3.

Знайдемо кубічний корінь з обох боків:

r = ∛594 ≈ 8.84.

Таким чином, радіус кулі, об'єм якої дорівнює сумі об'ємів трьох данних куль, приблизно дорівнює 8.84 см.