Question

Знайдіть площу круга описаного новколо трикутника , що має сторони 9 см, 15 см, 12 см.

Answer 1

Ответ:

$56.25\pi$

Объяснение:

Площадь круга выглядит, так: S=πR^2

Нам нужно найти R ,его формула выглядит так:R=ABC/4S[ где S-это площадь треугольника, а ABC- перемноженые стороны этого треугольника].

Площадь треугольника находим благодаря формуле Герона:S=√p*(p-A)*(p-B)*(p-C) [где р- полупериметр треугольника]

============Теперь решаем=========

1) р=9+15+12/2=18 см

2) S(треугольника) =√18*(18-9) *(18-15) *(18-12) =

√18*9*3*6=√2916= 54см^2

3) R=9*15*12/4*54=1620/216=7.5

4) S (круга) =π *7.5^2=56, 25π

Answer 2

Для знаходження площі круга, описаного навколо трикутника, можна використовувати теорему про описаний коло для трикутника. За цією теоремою, радіус описаного кола трикутника відноситься до сторін трикутника за формулою:

$R = \frac{abc}{4S},$

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, а $S$ - його площа.

Спершу знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

$s = \frac{a + b + c}{2},$ $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}.$

Підставляючи дані $a = 9$, $b = 15$, $c = 12$:

$s = \frac{9 + 15 + 12}{2} = 18,$ $S = \sqrt{18(18-9)(18-15)(18-12)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 3 \cdot 6} = 18 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 54\sqrt{2}.$

Тепер, підставляючи значення $S$ в формулу радіусу описаного кола:

$R = \frac{9 \cdot 15 \cdot 12}{4 \cdot 54\sqrt{2}} = \frac{1620}{216\sqrt{2}} = \frac{15}{2\sqrt{2}} = \frac{15\sqrt{2}}{4}.$

Знаючи радіус описаного кола $R$, можемо знайти площу круга за формулою $A = \pi R^2$:

$A = \pi \left(\frac{15\sqrt{2}}{4}\right)^2 = \pi \cdot \frac{450}{4} = \frac{225\pi}{2} \approx 353.55 \, \text{см}^2.$

Отже, площа круга, описаного навколо заданого трикутника, приблизно дорівнює 353.55 квадратних сантиметра.