Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 дм, диагональ равна 73√ дм и образует с большей стороной угол 30 градусов. Найдите меньшую сторону и площадь прямоугольника

Answer 1

Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе — b = (√73)/2

$sin\alpha=\frac{b}{c} ; \:\: sin30^o=\frac{b}{\sqrt{73} } ; \:\: \frac{1}{2} = \frac{b}{\sqrt{73} }\:\: => \:\: b=\frac{\sqrt{73}}{2} \:\: (dm)$

$S = a\cdot b; \:\: S = 10\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{73} }{2} = \frac{21\sqrt{73} }{2\cdot 2} = \frac{21\sqrt{73} }{4} \:\: (dm^2)$

Ответ: меньшая сторона равна (√73)/2 дм, площадь равна (21√73)/4 или ≈ 44,85 дм².

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства прямоугольника. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x дм.

Мы знаем, что большая сторона прямоугольника равна 10,5 дм, а диагональ равна 73√ дм. Мы также знаем, что угол между большей стороной и диагональю составляет 30 градусов.

С помощью тригонометрии мы можем найти меньшую сторону прямоугольника. У нас есть следующие соотношения:

cos(30°) = x / 10,5 (где x - меньшая сторона) cos(30°) = (73√)^2 / (10,5)^2 (где (73√)^2 - квадрат диагонали)

Решим первое уравнение:

cos(30°) = x / 10,5 x = cos(30°) * 10,5

Вычислим значение cos(30°):

cos(30°) ≈ 0,866

Подставим это значение в уравнение:

x = 0,866 * 10,5 x ≈ 9,07 дм

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет примерно 9,07 дм.

Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника, умножив большую и меньшую стороны:

Площадь = 10,5 * 9,07 Площадь ≈ 95,04 дм²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 95,04 дм².