Question

З точки A до кола проведено дотичні AB і AC (B і C - точки дотику). Знайдіть AM, якщо ∠BAC = 60°, AO = 10 см.

Answer 1

Ответ:

7.5

Объяснение:

Answer 2

Спершу давайте позначимо дані дані на малюнку:

bashCopy code
         B       M       C
         |------/-------|
         |---- /_------ |
         | -- /--_----- |
         |   /----_---- |
         |  /------_--- |
         | /--------_-- |
         |/__________\__|
         A       O

З точки A до кола проведено дотичні AB і AC, де B і C - точки дотику.

Ми знаємо, що ∠BAC = 60° і AO = 10 см.

Оскільки OA - радіус кола, а AB і AC - дотичні, то за властивостями кутів між хордами і радіусами, ми маємо:

∠BAO = ∠CAO = 90°

Тобто, трикутник ABO і трикутник ACO є прямокутними.

Ми знаємо, що у прямокутних трикутниках відношення між стороною, що протилежна прямому куту, і гіпотенузою дорівнює sin кута. Тобто:

sin(∠BAO) = AB / AO sin(∠CAO) = AC / AO

Оскільки ∠BAO = ∠CAO = 90°, то sin(∠BAO) = sin(∠CAO) = 1.

Знаючи це, ми можемо записати:

AB = AO * sin(∠BAO) = 10 * 1 = 10 см AC = AO * sin(∠CAO) = 10 * 1 = 10 см

Тепер, ми хочемо знайти AM. Ми можемо використовувати властивість дотичних до кола, яка говорить, що дотична до кола утворює прямий кут з радіусом, проведеним до точки дотику.

Отже, ∠AMC = 90°.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження AM:

AM² = AC² - MC²

Де MC - це відрізок, який можемо знайти, використовуючи властивість прямокутних трикутників:

MC = √(AC² - AM²) = √(10² - 10²) = √100 = 10 см

Тепер підставляючи значення MC у попереднє рівняння, маємо:

AM² = 10² - 10² = 100 - 100 = 0 AM = √0 = 0 см

Отже, AM = 0 см.