Question

Срочно пожалуйста очень надо Усі трикутники мають спільну вершину o. Усі інші вершини позначити A, B,C,D, E,F,K, починаючи з найменшого трикутника проти годинникової стрілки. Величини кутів AOB C, D, E, F, K, дорівнює 30 градусів AB=3см. Знайти величину відрізка OK

Answer 1

В ΔAOB ∠A = 90°, ∠O = 30° ⇒ OB = 2*AB = 6 — по властивості катета, лежачого напроти кута 30°

В ΔBOK ∠B = 90°, ∠C = 30° ⇒ OC = 2*OB = 2*6 = 12 (см)

В ΔCOD ∠C = 90°, ∠D = 30° ⇒ OD = 2*OC = 2*12 = 24 (см)

В ΔDOE ∠D = 90°, ∠E = 30° ⇒ OE = 2*OD = 2*24 = 48 (см)

В ΔEOF ∠E = 90°, ∠F = 30° ⇒ OF = 2*OE = 2*48 = 96 (см)

В ΔFOK ∠F = 90°, ∠K = 30° ⇒ OK = 2*OF = 2*96 = 192 (см)

Відповідь: Відрізок ОК рівний 192 см.

Answer 2

Для знаходження величини відрізка OK, спочатку давайте з'ясуємо, які трикутники мають спільну вершину O та які кути нам відомі.

Ми маємо трикутники AOB, BOC, COD, DOE, EOF та FOK, де O є спільною вершиною.

Знаючи, що кут AOB дорівнює 30 градусам, ми можемо скласти наступну діаграму кутів:

cssCopy code
      B
      /\
     /  \
    /    \
   /      \
A /______O\ C
       30°

Також, оскільки AB=3 см, то можемо позначити цю сторону.

Тепер, з умови маємо, що всі інші вершини позначені як D, E, F, K, починаючи з найменшого трикутника проти годинникової стрілки.

Знаючи, що кути в трикутнику дорівнюють 180 градусів, ми можемо визначити кути у трикутниках.

Таким чином, ми маємо:

1. Кут BOC = 180° - 30° (BOC + AOB = 180°) = 150°

2. Кут COD = 180° - 150° (COD + BOC = 180°) = 30°

3. Кут DOE = 180° - 30° (DOE + COD = 180°) = 150°

4. Кут EOF = 180° - 150° (EOF + DOE = 180°) = 30°

5. Кут FOK = 180° - 30° (FOK + EOF = 180°) = 150°

Тепер, давайте знайдемо величину відрізка OK.

У трикутнику FOK, ми знаємо, що два кути дорівнюють 150°, тому третій кут (при вершині K) також дорівнюватиме 180° - 150° = 30°.

mathematicaCopy code
      F
      /\
     /  \
    /    \
   /      \
O /___30°_\ K
      150°

Оскільки в трикутнику FOK вже відомі два кути і довжина сторони OK дорівнює x (що ми хочемо знайти), ми можемо скористатися трикутниковою сумою кутів:

150° + 30° + Кут при вершині K = 180°

Кут при вершині K = 180° - 180° = 0°

Таким чином, у трикутнику FOK, один із кутів дорівнює 0°. Це означає, що трикутник FOK є прямокутним.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти відрізок OK:

OK^2 = OF^2 + FK^2

Оскільки трикутник EOF є прямокутним, ми можемо підставити значення OF та FK:

OK^2 = (3 см)^2 + (3 см)^2 OK^2 = 9 см^2 + 9 см^2 OK^2 = 18 см^2

Тепер, знайдемо корінь з обох боків:

OK = √(18 см^2) OK ≈ 4.24 см

Отже, величина відрізка OK приблизно дорівнює 4.24 см.