Question

висота рівнобічної трапеції 15 см а бічна сторона 17 см Знайти основи трапеції якщо відомо що У трапецію можна вписати коло​

Answer 1

Ответ:

9 см, 25 см.

Объяснение:

Проведемо висоти МН=РС=15  см. Розглянемо ΔКМН=ΔРСТ (за  катетом та гіпотенузою), за теоремою Піфагора

КН=√(КМ²-МН²)=√(289-225)=√64=8 см

СТ=КН=8 см.

Якщо в трапецію можна вписати коло, то сума основ дорівнює сумі бічних сторін.

МР=СН=х см, тоді

х+8+х+8=17+17

2х=18

х=9

МР=9 см;  КТ=8+9+8=25 см.

Answer 2

Позначимо основи трапеції як "a" і "b", де "a" - коротша основа, "b" - довша основа.

За властивостями рівнобічної трапеції, серединні перпендикуляри до довших сторін трапеції перетинаються в центрі вписаного кола. Таким чином, центр вписаного кола буде також центром симетрії трапеції.

Також за властивостями вписаного кола, радіус кола буде перпендикулярний до сторін трапеції в точках дотику. Оскільки в нашій задачі ми маємо рівнобічну трапецію, то точки дотику будуть серединами сторін трапеції.

Отже, ми маємо наступну ситуацію:

1. Радіус кола - відстань від центру трапеції до середини однієї зі сторін (наприклад, до коротшої основи "a"):

   Радіус кола = 0.5 * висота = 0.5 * 15 см = 7.5 см.

2. Під час дотику кола до коротшої основи, радіус кола, лінія дотику і відрізок між центром кола і точкою дотику утворюють прямокутний трикутник. Ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину половини довшої основи ("b/2"):

   (b/2)^2 = b^2 - (2 * радіус)^2 (b/2)^2 = 17^2 - (2 * 7.5)^2 (b/2)^2 = 289 - 112.5 (b/2)^2 = 176.5 b/2 ≈ 13.29

3. Знаючи половину довшої основи ("b/2"), ми можемо знайти повну довжину довшої основи ("b"):

   b = 2 * (b/2) ≈ 2 * 13.29 см ≈ 26.58 см.

Отже, довша основа трапеції приблизно 26.58 см, а коротша основа ("a") залишається нам невідомою.