Question

В прямоугольном треугольнике, из вершины прямого угла, проведены высота и медиана. Найдите длину гипотенузы, если высота равна 1, а ∠A=15∘.​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим следующие величины:

Пусть треугольник ABC - прямоугольный, где угол А = 15°, B - прямой угол, высота из вершины B равна h = 1 и точка D - середина гипотенузы AC.

Поскольку высота проведена из прямого угла, треугольник BHD - подобный треугольнику ABC, и соотношение сторон в них равно:

BH / AB = BD / AC

Мы знаем, что BH = h = 1, и угол А = 15°, поэтому у нас есть следующее:

tan(15°) = BH / AB

Теперь, чтобы найти гипотенузу AC, давайте найдем значение tan(15°):

tan(15°) ≈ 0.2679

Теперь, используя соотношение сторон из подобных треугольников, найдем длину гипотенузы AC:

AC = BD / (BH / AB) AC = 2 * BD AC = 2 * h

AC = 2 * 1 = 2

Таким образом, длина гипотенузы AC равна 2.