Question

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 25 см. Цилиндр с боковой поверхностью 150π см² вписан в призму.

Answer 1

Ответ :15 см. ..........

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с размерами и свойствами цилиндра, вписанного в данную призму.

1. Определение размеров цилиндра: Поскольку боковая поверхность цилиндра равна 150π см², давайте найдем его высоту (h) и радиус (r).

   Боковая поверхность цилиндра вычисляется как L = 2πrh, где r - радиус цилиндра, а h - его высота.

   Из условия задачи, у нас нет информации о радиусе цилиндра, поэтому давайте обозначим его как "r".

2. Свойство вписанного цилиндра в призму: Призма имеет основание в форме ромба с острым углом 45°. Это означает, что у нее есть симметрия поворота на 90°. Призма и вписанный в нее цилиндр также будут иметь симметрию поворота на 90° вокруг общей вертикальной оси, проходящей через центр ромба.

   Таким образом, высота цилиндра будет равна высоте призмы, а его радиус будет равен половине длины диагонали основания призмы.

   Высота цилиндра (h) = 25 см.

3. Определение радиуса цилиндра: Для нахождения радиуса цилиндра (r) нам необходимо знать длину диагонали основания призмы.

   Обозначим сторону ромба как "a". Тогда длина диагонали ромба будет равна a√2 (по теореме Пифагора).

   Так как угол в ромбе равен 45°, то все его стороны равны между собой (a = a = a = a).

   Поскольку длина диагонали ромба равна a√2, получаем a√2 = a + a = 2a.

   Зная высоту призмы (h) и одну сторону ромба (a), мы можем найти высоту ромба.

   Высота ромба (h_ромба) = h = 25 см.

   Теперь, зная высоту ромба (h_ромба) и одну из его сторон (a), мы можем найти радиус цилиндра (r).

   Радиус цилиндра (r) = a/2 = (a√2)/2 = (25√2)/2 ≈ 17.68 см (округлим до сотых).

Итак, радиус вписанного в призму цилиндра составляет около 17.68 см.