Question

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 20 см. Цилиндр с боковой поверхностью 240π см² вписан в призму. Определи площадь боковой поверхности призмы. (Если в ответе нет корня, под знаком корня пиши 1.) Ответ: Sпр.= −−−−−√(см2).

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для определения площади боковой поверхности прямой призмы, в которой вписан цилиндр, сначала нужно вычислить боковую поверхность цилиндра, а затем вычислить боковую поверхность призмы.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: S_цилиндра = 2πrh,

   где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

   В данном случае, боковая поверхность цилиндра равна 240π см², поэтому можно записать: 2πrh = 240π,

   и после сокращения на π, получим: 2rh = 240.

2. Теперь мы можем выразить радиус цилиндра (r) через высоту (h): r = 240 / (2h), r = 120 / h.

3. Призма имеет основание в форме ромба с углом 45°. Поэтому диагонали ромба будут перпендикулярными и будут равными друг другу. Пусть длина одной диагонали ромба равна D.

4. Рассмотрим сечение призмы, которое параллельно одной из диагоналей основания. Это сечение будет прямоугольником, в котором одна сторона равна D, а другая равна высоте призмы (20 см). Таким образом, площадь этого прямоугольника равна:

   S_прямоугольника = D * 20.

5. Так как в цилиндр вписан в призму, то диаметр цилиндра равен одной из диагоналей основания призмы (D).

6. Мы уже выразили радиус цилиндра через высоту цилиндра, поэтому можем записать: D = 2r = 2(120 / h) = 240 / h.

7. Теперь мы можем выразить D через высоту призмы: D = 240 / h.

8. Подставляем это значение D в площадь прямоугольника: S_прямоугольника = (240 / h) * 20 = 4800 / h.

9. Наконец, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы (S_призмы), складываем площади двух прямоугольников (по каждой диагонали): S_призмы = 2 * S_прямоугольника = 2 * (4800 / h) = 9600 / h.

Теперь у нас есть выражение для площади боковой поверхности призмы в зависимости от высоты призмы (h).