Question

Основание прямой призмы — ромб с острым углом 30°, высота призмы равна 25 см. Цилиндр с боковой поверхностью 225π см² вписан в призму.Определи площадь боковой поверхности призмы.​

Answer 1

Объяснение:

h=25см

α=30°

Sб.п.цилиндр=225π см²

Sб.п.призма - ?

Sб.п.ц=L×h=225πсм²

длина окружности вписанного в призму цилиндра

L=Sб.п.ц / h=225π /25=9π см

L=2r×π=9π см

радиус цилиндра

r=L / 2π=9π /2π=4,5 см

радиус вписанной окружности в ромб можно найти по формуле

r=а× sin α /2 отсюда сторона ромба

а=2×r /sinα =2×4,5 /sin30°=9 ÷ 1/2=9×2/1=18см

периметр ромба на основании призмы

Р=4×а=4×18=72см

площадь боковой поверхности призмы

Sб.п.п=P×h=72×25=1800см²

Answer 2

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

1. Ромб в призме: Сначала найдем размеры ромба в основании призмы. У нас есть острый угол в 30°. В ромбе с острым углом 30° диагонали делят угол пополам, что означает, что в ромбе у нас есть два равных прямоугольных треугольника, каждый с углами 30°, 60° и 90°.

2. Высота ромба: Так как один из углов ромба 30°, то другой угол в этом же прямоугольном треугольнике равен 60°. То есть, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Пусть сторона ромба равна a, тогда высота ромба (половина диагонали) равна $h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}$.

3. Размеры ромба: Так как ромб делится пополам на два равных прямоугольных треугольника, высота ромба является половиной одной из диагоналей, то есть $h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3}$. Выразим a через h: $a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$.

4. Площадь ромба: Площадь ромба равна произведению его диагоналей, деленному на 2: $S_{\text{ромб}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$. Одна из диагоналей равна стороне ромба, а другая диагональ равна $2h$. Подставляем значение a: $S_{\text{ромб}} = \frac{a \cdot 2h}{2} = a \cdot h = \frac{2h^2}{\sqrt{3}}$.

5. Боковая поверхность цилиндра: У нас дана боковая поверхность цилиндра: $A_{\text{цилиндра}} = 225\pi \, \text{см}^2$.

6. Площадь боковой поверхности призмы: Теперь мы знаем, что цилиндр вписан в призму, и боковая поверхность цилиндра совпадает с боковой поверхностью призмы. Следовательно, площадь боковой поверхности призмы $A_{\text{призмы}}$ равна боковой поверхности цилиндра: $A_{\text{призмы}} = A_{\text{цилиндра}} = 225\pi \, \text{см}^2$.

Итак, площадь боковой поверхности призмы составляет $225\pi \, \text{см}^2$.