Question

Основанием пирамиды SABC является треугольник АВС , у которого ВС=ВА=25. СА=30. Ребро BS перпендикулярно основанию и равно 10. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

С потом и кровью я решил для вас эту задачу :)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь поверхности пирамиды SABC, нам нужно вычислить площадь её боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: S_b = (1/2) * периметр_основания * высота_боковой_поверхности.

Периметр основания пирамиды SABC (периметр треугольника АВС) равен: P = AB + BC + CA = 25 + 25 + 30 = 80.

Чтобы найти высоту боковой поверхности, рассмотрим прямоугольный треугольник ABS: AB = 25 (дано) BS = 10 (дано) AS = √(AB^2 - BS^2) = √(25^2 - 10^2) = √(625 - 100) = √525 ≈ 22.91 (по теореме Пифагора)

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ASC: CA = 30 (дано) AS = √525 (получено выше) CS = √(CA^2 - AS^2) = √(30^2 - 525) = √(900 - 525) = √375 ≈ 19.36 (по теореме Пифагора)

Таким образом, высота боковой поверхности равна h_b = CS ≈ 19.36.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности: S_b = (1/2) * P * h_b = (1/2) * 80 * 19.36 ≈ 772.8.

2. Площадь основания: Площадь основания пирамиды SABC - площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона: S_основания = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA)), где p - полупериметр треугольника, p = (AB + BC + CA) / 2 = 80 / 2 = 40.

S_основания = √(40 * (40 - 25) * (40 - 25) * (40 - 30)) = √(40 * 15 * 15 * 10) = √90000 ≈ 300.

3. Площадь поверхности пирамиды: S_поверхности = S_b + S_основания ≈ 772.8 + 300 ≈ 1072.8.

Ответ: Площадь поверхности пирамиды SABC составляет примерно 1072.8 квадратных единиц.