Question

Вычислить скалярное произведение векторов (a+b)*(2a-3b), если a=(2;3), b=(-1;1)

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

a={2;3}; b={-1;1}

c=a+b={2+(-1); 3+1}={1;4}

d=2a-3b={2·2-3·(-1); 2·3-3·1}={7; 3}

(cd)=1·7+4·3=19

II способ.

a²=|a|²=2²+3²=13; b²=|b|²=(-1)²+1²=2; (ab)=2·(-1)+3·1=1

(a+b)(2a-3b)=2a²-(ab)-3b²=2·13-1-3·2=26-1-6=19

Answer 2

Чтобы найти скалярное произведение, надо сложить произведение соответствующих координат данных векторов, выразив произведение, которое надо найти, через векторы а и в т.е.

(а+b)*(2a-3b)=2a²-3ab+2ab-3b²=2a²-ab-3b²

если a=(2;3), b=(-1;1), то 2a²-ab-3b²=2*(4+9)-(-2+3)-3*(1+1)=2*13-1-3*2=25-6=19

Хотя можно было и покороче, упростив (a+b) и (2a-3b). Но решил то, что первое пришло на ум.)

Ответ 19

Answer 3

Для вычисления скалярного произведения векторов (a+b) и (2a-3b), сначала найдем значения этих векторов, а затем выполним операцию скалярного произведения.

Для вектора a: a = (2; 3)

Для вектора b: b = (-1; 1)

Теперь найдем вектор (a+b):

a + b = (2; 3) + (-1; 1) = (2 + (-1); 3 + 1) = (1; 4)

И найдем вектор (2a - 3b):

2a - 3b = 2(2; 3) - 3(-1; 1) = (4; 6) - (-3; 3) = (4 + 3; 6 - 3) = (7; 3)

Теперь выполним операцию скалярного произведения:

(a+b) * (2a - 3b) = (1; 4) * (7; 3) = 1 * 7 + 4 * 3 = 7 + 12 = 19

Таким образом, скалярное произведение векторов (a+b) и (2a-3b) равно 19.