Question

1)Вычислить скалярное произведение векторов а (-6;4) и в(5;5) 2) вычислить скалярное произведение векторов а и в, если |а|=9, |в|=10, и угол между ними равен 60°​

Answer 1

Ответ:

$1)\vec a\cdot\vec b=-10.$   $2)\vec a\cdot\vec b =45 .$

Объяснение:

1) Скалярным произведением двух векторов называется сумма произведений одноименных координат, то есть для векторов

$\vec a (x{_1};y{_1});\\\vec b (x{_2};y{_2});\\\vec a\cdot\vec b=x{_1}\cdot x{_2}+y{_1}\cdot y{_2}$

$\vec a(-6;4);\\\vec b(5;5);\\\vec a\cdot\vec b=-6\cdot5+4\cdot5=-30+20=-10.$

2) Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos \alpha .$

$\vec a\cdot\vec b=9\cdot10\cdot \cos 60^{0} =90\cdot \dfrac{1}{2} =45$

Answer 2

1. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b, а θ - угол между ними.

Для векторов a(-6, 4) и b(5, 5) длины вычисляются следующим образом:

|a| = √((-6)^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52 |b| = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50

Теперь у нас есть длины векторов a и b. Угол между ними равен 60°.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = √52 * √50 * cos(60°)

cos(60°) = 0.5 (это значение можно найти в таблице косинусов).

a · b = √52 * √50 * 0.5 = 2√(13 * 5) * 0.5 = √65 * 1 = √65

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно √65.

2. Для вычисления скалярного произведения векторов a и b, если известны их длины |a| и |b|, а также угол θ между ними, используется следующая формула:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

В данном случае, |a| = 9, |b| = 10, и угол между ними θ = 60°. Мы можем просто подставить эти значения в формулу:

a · b = 9 * 10 * cos(60°)

cos(60°) = 0.5

a · b = 9 * 10 * 0.5 = 45

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 45.