Question

А) Найдите углы вписанного в окружность четырехугольни- ка, если два его противоположных угла относятся как 3:5, а двадругих – как 4:5.б) Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окруж-ность, если точки A, B, C и D делят окружность на дуги, градус-ные меры которых относятся соответственно как 17:21 : 19 : 15.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Удачи

Answer 2

а) Пусть углы противоположные друг другу в вписанном четырехугольнике имеют меры A и B, а остальные два угла имеют меры C и D. Тогда по условию:

A/B = 3/5 C/D = 4/5

Сумма углов в вписанном четырехугольнике равна 360°. Так как углы A и C противоположные, и углы B и D противоположные, то:

A + C = 180° B + D = 180°

Мы можем выразить углы C и D через углы A и B:

C = 180° - A D = 180° - B

Теперь можем подставить выражения для C и D в уравнения отношений:

(180° - A)/B = 3/5 (180° - B)/D = 4/5

Решим эти уравнения относительно A и B:

1. (180° - A)/B = 3/5 5(180° - A) = 3B 900° - 5A = 3B

2. (180° - B)/D = 4/5 5(180° - B) = 4D 900° - 5B = 4D

Теперь сложим полученные уравнения:

900° - 5A + 900° - 5B = 3B + 4D 1800° - 5A - 5B = 3B + 4D 1800° = 8B + 4D + 5A

Учитывая, что B + D = 180°, можем подставить D = 180° - B:

1800° = 8B + 4(180° - B) + 5A 1800° = 8B + 720° - 4B + 5A 1080° = 4B + 5A

Теперь мы имеем систему уравнений:

900° - 5A = 3B 1080° = 4B + 5A

Можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Пусть для простоты найдем B и A:

Из первого уравнения: B = (900° - 5A)/3

Подставляем во второе уравнение: 1080° = 4((900° - 5A)/3) + 5A

Решаем уравнение относительно A:

1080° = (3600° - 20A)/3 + 5A 3240° = 3600° - 20A + 15A 20A = 360° A = 18°

Теперь можем найти B:

B = (900° - 5A)/3 B = (900° - 5 * 18°)/3 B = (900° - 90°)/3 B = 270°/3 B = 90°

Так как A и B - это противоположные углы, а C и D - также противоположные углы, то C = 180° - A и D = 180° - B:

C = 180° - A C = 180° - 18° C = 162°

D = 180° - B D = 180° - 90° D = 90°

Итак, углы вписанного четырехугольника равны: A = 18°, B = 90°, C = 162°, D = 90°.

б) Пусть углы четырехугольника ABCD имеют меры A, B, C и D соответственно. Также пусть углы, которые делят окружность на дуги, имеют меры α, β, γ и δ соответственно, и сумма этих углов равна 360°:

α + β + γ + δ = 360°

По условию:

α/β = 17/21 γ/δ = 19/15

Мы знаем, что дуга, соответствующая центральному углу, вписанного в окружность четырехугольника, равна удвоенному значению этого угла. То есть, угол A будет соответствовать дуге α, угол B - дуге β, угол C - дуге γ и угол D - дуге δ.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

A = 2α B = 2β C = 2γ D = 2δ

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

A + B + C + D = 360°

Подставляем выражения для A, B, C и D:

2α + 2β + 2γ + 2δ = 360°

Упрощаем:

2(α + β + γ + δ) = 360°

Так как α + β + γ + δ = 360°, то:

2(360°) = 360°

Это уравнение не имеет решений. Вероятно, в условии была допущена ошибка или опечатка. Проверьте данное уравнение и условие задачи для возможных исправлений.