Question

Задано таке паралельне перенесення, при якому А(0; 1) → В(1; 2). Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло x² + y² – 9 = 0 при даному паралельному перенесенні.

Answer 1

Задано таке паралельне перенесення, при якому А(0; 1) → В(1; 2).

Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло x² + y² – 9 = 0 при даному паралельному перенесенні.

Answer 2

Для знаходження рівняння кола, у яке переходить коло x² + y² - 9 = 0 після паралельного перенесення, необхідно врахувати зсув у координатах. Зауважимо, що зсув з точки (0, 1) до точки (1, 2) відбувається на вектор (1, 1).

Загальний вигляд рівняння кола: (x - h)² + (y - k)² = r², де (h, k) - центр кола, а r - його радіус.

1. Знаходимо нові координати центра кола: Новий центр (h', k') = (0 + 1, 1 + 1) = (1, 2)

2. Знаходимо радіус нового кола: Радіус кола не змінюється під паралельним перенесенням, тобто r' = r = √9 = 3

Тепер можемо записати рівняння нового кола з урахуванням зсуву: (x - 1)² + (y - 2)² = 3² (x - 1)² + (y - 2)² = 9

Отже, рівняння кола, у яке переходить коло x² + y² - 9 = 0 після паралельного перенесення А(0; 1) → В(1; 2), має вигляд: (x - 1)² + (y - 2)² = 9.