Question

Паралельне перенесення задано формулами x'= x-9 y'=y+9 записати рівняння кола в яке переходить коло (x-2)² + (y+3)² = 100 при даному паралельному перенесенні​

Answer 1

Дана окружность (x-2)² + (y+3)² = 100.

Координаты её центра (пусть это О) равны : О(2; -3).

При переносе координаты станут равными:

х1 = х - 9 = 2 - 9 = -7.

у1 = у + 9 = -3 + 9 = 6.

Координаты нового центра(пусть это О1) станут равными: О1(-7; 6).

Так как радиус не меняется, то уравнение перенесенной окружности будет таким: (x+7)² + (y-6)² = 100.

Ответ: (x+7)² + (y-6)² = 100.

Answer 2

Для запису рівняння кола після паралельного перенесення, спочатку потрібно знайти нові координати центра кола. За формулами паралельного перенесення, ми знаємо, що нові координати (x', y') задаються виразами:

x' = x - 9 y' = y + 9

Тепер, ми можемо використати ці нові координати для запису рівняння кола. Рівняння кола з центром у точці (x', y') та радіусом r може бути записано у вигляді:

(x - x')² + (y - y')² = r²

У нашому випадку, ми знаємо, що коло має центр у точці (2, -3) та радіус 10 (так як (x - 2)² + (y + 3)² = 100). Тому, після паралельного перенесення, ми можемо записати рівняння кола у вигляді:

(x - (2 - 9))² + (y - (-3 + 9))² = 10²

Спрощуючи вираз, отримуємо:

(x - (-7))² + (y - 6)² = 100

Отже, рівняння кола після паралельного перенесення має вигляд:

(x + 7)² + (y - 6)² = 100