Question

Задание 1 1) Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом, равным 12 см, в точке В. Найдите длину АО.если угол ПОВОДУ=60 градусов. ​

Answer 1

радиус идет в точку касания касательной окружности, тo угoл мeжду ними равен 90°

найдем неизвесный угол

180°-90°-60°=30°

катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотезы, следует АО=24

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

AB - длина касательной (12 см, так как радиус окружности и касательная, проведенная к точке касания, перпендикулярны друг другу). AO - расстояние от центра окружности до точки касания касательной (что мы хотим найти). PO - радиус окружности (12 см). Угол PОВ (угол между радиусом окружности и касательной) равен 60 градусов.

Мы можем заметить, что треугольник AОВ - прямоугольный, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

С помощью тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике AОВ, мы можем найти длину AO. В данном случае, нам нужно найти длину гипотенузы AO.

Мы знаем длину прилежащего катета - PO (радиус окружности, 12 см) и угол PОВ (60 градусов).

Формула для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике:

$$\text{Гипотенуза} = \text{Прилежащий катет} / \cos(\text{Угол})$$

Теперь подставим значения:

$$AO = PO / \cos(60^\circ) = 12 \text{ см} / \cos(60^\circ) \approx 12 \text{ см} / 0.5 \approx 24 \text{ см}$$

Таким образом, длина AO равна примерно 24 см.