Question

Докажите что четырехугольник abcd с вершинами в точках является ромбом A(4; 2; 10) B(10; -2; 8) C(4; -4; 4) D(-2; 0; 6)

Answer 1

Даны вершины четырехугольника ABCD с вершинами в точках:

A(4; 2; 10), B(10; -2; 8), C(4; -4; 4), D(-2; 0; 6).

Признаки ромба - равенство сторон и неравенство диагоналей.

Находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = -8 -4 -2 84 9,165.

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 8 -2 -4 84 9,165.

CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = -6 4 2 56 7,483.

AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²) = -6 -2 -4 56 7,483.

Как видим, стороны не равны.

По заданным координатам не ромб.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, нужно показать, что у него все стороны равны и противоположные углы равны. Чтобы проверить, что стороны равны, мы можем вычислить длины сторон, а чтобы убедиться, что углы противоположных сторон равны, проверим, что диагонали равны.

1. Вычисление длин сторон: Для этого используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Расстояние между точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) равно: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA.

AB: A(4, 2, 10) и B(10, -2, 8) d_AB = √((10 - 4)^2 + (-2 - 2)^2 + (8 - 10)^2) d_AB = √(6^2 + (-4)^2 + (-2)^2) d_AB = √(36 + 16 + 4) d_AB = √56 d_AB ≈ 7.48

BC: B(10, -2, 8) и C(4, -4, 4) d_BC = √((4 - 10)^2 + (-4 - (-2))^2 + (4 - 8)^2) d_BC = √((-6)^2 + (-2)^2 + (-4)^2) d_BC = √(36 + 4 + 16) d_BC = √56 d_BC ≈ 7.48

CD: C(4, -4, 4) и D(-2, 0, 6) d_CD = √((-2 - 4)^2 + (0 - (-4))^2 + (6 - 4)^2) d_CD = √((-6)^2 + 4^2 + 2^2) d_CD = √(36 + 16 + 4) d_CD = √56 d_CD ≈ 7.48

DA: D(-2, 0, 6) и A(4, 2, 10) d_DA = √((4 - (-2))^2 + (2 - 0)^2 + (10 - 6)^2) d_DA = √(<|endoftext|>