Question

Даю много баллов за решение Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр - 26 см, а площадь - 22 см2?Меньшая сторона -__ см.Большая сторона -__ см.

Answer 1

Ответ:

2 см, 11 см.

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника а, длина в, тогда по условию

2(а+в)=26

а*в=22

Решим систему уравнений способом подстановки

а+в=13;  а=13-в

в(13-в)=22;  в²-13в+22=0

По теореме Виета

в=11 и в=2.

Ширина прямоугольника 2 см, длина 11 см.

Answer 2

Пусть x представляет собой меньшую сторону прямоугольника, а y - большую сторону.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2x + 2y = 26 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: xy = 22 см².

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Перепишем уравнения в системе в более удобной форме:

1. 2x + 2y = 26,
2. xy = 22.

Для удобства, разделим первое уравнение на 2: x + y = 13.

Теперь можно выразить одну из переменных через другую и подставить это значение во второе уравнение: y = 13 - x.

Теперь подставим это выражение для y в уравнение площади: x(13 - x) = 22.

Раскроем скобки: 13x - x^2 = 22.

Перенесем все в одну сторону: x^2 - 13x + 22 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить, используя метод факторизации или квадратное уравнение. Факторизуем: (x - 11)(x - 2) = 0.

Теперь найдем значения x, подставив обратно в уравнение x + y = 13:

1. x - 11 = 0 => x = 11, тогда y = 13 - x = 13 - 11 = 2.
2. x - 2 = 0 => x = 2, тогда y = 13 - x = 13 - 2 = 11.

Таким образом, меньшая сторона равна 2 см, а большая сторона равна 11 см.