Question

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы образуют с плоскостью основания угол в 45 ᴼ. Найдите угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани. решение пожалуйста!!! спасибо!!

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

см.фотографию.

Answer 2

Обозначим данную призму как ABCDA'B'C'D', где ABCD - основание призмы, а A'B'C'D' - верхнее основание. Также пусть O будет центром основания ABCD, а M - середина диагонали AC.

Сначала рассмотрим треугольник AOC, где AO - диагональ призмы, а OC - радиус основания. Так как угол между диагональю призмы и плоскостью основания составляет 45°, то треугольник AOC будет прямоугольным и мы можем использовать свойство тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках:

$\tan(\angle AOC) = \frac{AO}{OC}$

Теперь рассмотрим треугольник AOM. Так как M - середина диагонали AC, то AM = MC, и треугольник AOM также прямоугольный. Мы можем применить теорему Пифагора:

$AO^2 = AM^2 + MO^2$

Так как AM = MC, то AM = $\frac{AC}{2}$, а также MO = $\frac{OC}{2}$, так как M - середина радиуса OC. Подставив это в уравнение, получаем:

$AO^2 = \left(\frac{AC}{2}\right)^2 + \left(\frac{OC}{2}\right)^2$

Соединяя оба уравнения, получаем:

$\tan(\angle AOC) = \frac{AO}{OC} = \frac{\sqrt{\left(\frac{AC}{2}\right)^2 + \left(\frac{OC}{2}\right)^2}}{\frac{OC}{2}}$

$\tan(\angle AOC) = \sqrt{1 + \frac{AC^2}{OC^2}}$

Теперь, у нас есть тангенс угла между диагональю призмы и плоскостью основания. Чтобы найти угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани, обозначим этот угол как $x$. Тогда:

$\tan(x) = \frac{1}{\tan(\angle AOC)}$

$x = \arctan\left(\frac{1}{\tan(\angle AOC)}\right)$

Теперь, подставив значение $\tan(\angle AOC)$, которое мы вычислили ранее, можно найти приближенное значение угла $x$:

$x = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{AC^2}{OC^2}}}\right)$

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предоставляет уравнение для нахождения угла $x$ в зависимости от параметров призмы (AC и OC), но точные числовые значения требуется подставить в уравнение для получения конечного результата.