Question

АВ - касательная к окружности с центром в точке О. АВ=2см, угол АОВ=45 градусов Чему равен радиус окружности?

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

треугол. AOB - п/у

90-45 = 45 => треугол AOB - р/б => r = AB = OB = 2cм

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться свойством касательной к окружности.

Свойство касательной: Касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания.

Из данной информации у нас есть:

1. AV - касательная к окружности с центром в точке О.
2. Угол АОВ = 45 градусов (здесь O - центр окружности, A - точка касания касательной и окружности, V - точка, через которую проходит касательная).

Так как ОА - радиус окружности, то у нас получается прямоугольный треугольник ОАV, где угол ОАV = 90 градусов (прямой угол, так как AV - касательная).

По условию АВ = 2 см. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения радиуса.

Тангенс угла ОАВ равен отношению противолежащего катета (AV) к прилежащему катету (ОА):

тангенс угла ОАВ = AV / ОА

Так как угол ОАВ равен 45 градусам, тангенс этого угла равен 1:

1 = 2 см / ОА

Теперь найдем ОА:

ОА = 2 см / 1

ОА = 2 см

Таким образом, радиус окружности равен 2 см.