Question

В прямоугольном треугольнике АВС С=90, В = 30°, АС = 10 см. Найти АВ.

Answer 1

Ответ:

С=90°, В = 30°, А=60° АВ=20см

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Answer 2

Вспомним теорему:

В прямоугольном треугольнике напротив 30° лежит катет равный половине гипотенузы

-----------------------------------------------------------

В нашем случае наоборот, АС это катет который находится против 30° значит гипотенуза будет в два раза больше. 20см

Ответ:20см

Answer 3

Для нахождения длины стороны AB прямоугольного треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник с прямым углом C = 90° и углом B = 30°.

Таким образом, у нас есть:

$c = AC = 10 \text{ см} \quad \text{(гипотенуза)}$ $B = 30°$

Мы хотим найти сторону AB, поэтому назовем её "b".

Теперь применяем теорему синусов:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$

Поскольку A + B + C = 180° в треугольнике, то A = 180° - B - C = 180° - 30° - 90° = 60°.

$\frac{a}{\sin(60°)} = \frac{b}{\sin(30°)}$

Так как синус 30° и синус 60° известны, подставим значения:

$\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Теперь нам нужно найти сторону AB (b). Для этого умножим обе стороны уравнения на 2/√3:

$a = \frac{b \cdot 2}{\sqrt{3}}$

Теперь подставим известное значение стороны AC = 10 см:

$10 = \frac{b \cdot 2}{\sqrt{3}}$

Избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на √3:

$10 \cdot \sqrt{3} = b \cdot 2$

Теперь найдем значение стороны AB (b):

$b = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{2} = 5 \cdot \sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см}$

Таким образом, длина стороны AB прямоугольного треугольника ABC составляет около 8.66 см.