Question

Основание равнобедренного треугольника равно 19 см, а боковая сторона 15 см. Найдите радиусы окружности, вписанной в треугольник

Answer 1

Ответ:

Проведем высоту ВН к основанию. ВН = 12 по теореме Пифагора (АВ = 15, АН = 9).

Площадь треугольника АВС = 12*1/2*18 = 108

Полупериметр = (15+15+18) / 2 = 24

Радиус вписанной окружности = Площадь треугольника / полупериметр = 108 / 24 = 4.5

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

$r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right),$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - длина боковой стороны треугольника, $\alpha$ - угол при вершине треугольника (угол между радиусом окружности и половиной основания треугольника).

Для равнобедренного треугольника у нас есть два равных угла при основании. Мы можем найти один из этих углов с помощью тригонометрического соотношения:

$\tan\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{\frac{a}{2}}{r},$

где $\frac{a}{2}$ - половина основания треугольника.

Подставляя данную информацию, получаем:

$r = \frac{a}{2} \cdot \frac{\frac{a}{2}}{r}$

Решая уравнение относительно $r$, получаем:

$r^2 = \frac{a^2}{4},$

$r = \frac{a}{2}.$

В данном случае, $a = 15$ см, поэтому радиус вписанной окружности будет:

$r = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}.$

Итак, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 19 см и боковой стороной 15 см, равен 7.5 см.