Question

Помогите с геометрией 1)какая окружность называется вписанной в многоугольник?какой многоугольник называется описанным около окружности2) сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в треугольник. сколько окружностей можно вписать в данный треугольник?3) каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности​

Answer 1

Ответ: вписанной окружностью называется окружность которая находится внутри многоугольника и касается всех его сторон

Этот же многоугольник называется описанным

Суммы противоположных сторон равны

Объяснение:

Answer 2

1. Окружность, которая касается всех сторон многоугольника внутренним образом, называется вписанной в многоугольник.

Многоугольник, описанный около окружности, означает, что все вершины многоугольника лежат на этой окружности. Иными словами, окружность проходит через все вершины многоугольника.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник:

Пусть ABC - треугольник, и окружность с центром в точке I вписана в него таким образом, что касается всех трех сторон треугольника. Тогда справедливы следующие утверждения:

a) Точка пересечения биссектрис треугольника (то есть точка I, центр вписанной окружности) делит каждый угол треугольника на два равных угла.

b) Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен произведению полупериметра треугольника и тангенса половины угла при основании.

То есть, если r - радиус вписанной окружности, s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c)/2), и A, B, C - углы треугольника, тогда:

r = √((s - a)(s - b)(s - c) / s)

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Количество окружностей, которые можно вписать в данный треугольник, равно одной, и она называется "окружностью Эйлера" или "окружностью инкруги".

3. Стороны четырехугольника, описанного около окружности, обладают следующим свойством:

Для четырехугольника, описанного около окружности, противоположные углы суммируются до 180 градусов. То есть углы A + C и B + D равны 180 градусов, где A, B, C и D - углы четырехугольника.

Это свойство происходит из того, что углы, образованные хордами на окружности, равны половине их соответствующих дуг. Таким образом, сумма углов четырехугольника, образованных хордами, равна сумме мер дуг, и эта сумма для окружности составляет 360 градусов. Но так как угол четырехугольника находится вне окружности, сумма мер дуг, образованных хордами, равна 360 градусов минус сумма углов четырехугольника, то есть (360 - (A + B + C + D)) градусов. Однако противоположные углы четырехугольника суммируются до полного угла 360 градусов, поэтому (A + C) + (B + D) = 360 градусов.