Question

Составьте уравнение окружности с центром в точке С и радиусом R, если: C(6;-5;1) R=4 A(-3;-2;-1) D=10

Answer 1

Ответ:

1) (x-6)²+(y+5)²+(z-1)²=16,

2) (x+3)²+(y+2)²+(z+1)²=25

Объяснение:

Здесь скорее всего речь идет об уравнение сферы, а не окружности.

Уравнение сферы с центром в точке (а; b; c) и радиусом R имеет вид:

(x-а)²+(y-b)²+(z-c)²=R² (*).

Подставив координаты точки C(6;-5;1) и R=4 получаем

(x-6)²+(y-(-5))²+(z-1)²=4²,

(x-6)²+(y+5)²+(z-1)²=16.

Вторую задачу понимаю так: это тоже сфера, но с центром в точке A(-3;-2;-1) и диаметром D=10. Радиус сферы равен половине его диаметра: R=D/2, R=10/2, R=5.

Подставляем координаты центра сферы и длину радиуса в формулу (*) :

(x-(-3))²+(y-(-2))²+(z-(-1))²=5²,

(x+3)²+(y+2)²+(z+1)²=25.

Answer 2

Для составления уравнения окружности с центром в точке C(6, -5, 1) и радиусом R = 4, нам понадобится знать её уравнение в трехмерном пространстве. Уравнение окружности с центром в точке C и радиусом R имеет следующий вид:

$(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 + (z - z_c)^2 = R^2$,

где $x_c, y_c, z_c$ - координаты центра окружности, $x, y, z$ - переменные координаты точек на окружности, $R$ - радиус окружности.

Подставим данные из условия: $x_c = 6, y_c = -5, z_c = 1$ и $R = 4$:

$(x - 6)^2 + (y + 5)^2 + (z - 1)^2 = 4^2$.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(6, -5, 1) и радиусом R = 4:

$(x - 6)^2 + (y + 5)^2 + (z - 1)^2 = 16$.