Question

В равностороннем треуг. АВС проведена медиана ВМ. Расстояние от М до ВС 11см. Найти ВМ

Answer 1

Ответ:

Т. К. Треугольник равностороний, то медиана BM, также является биссектрисой и высотой. Тогда найдём сторону: АС=11+11=22, АС=ВС=АВ=22. ВМ - это медиана, высота и биссектриса. Тогда угол ВМС=90°. Чтобы найти ВМ используем теорему Пифагора: ВМ^2=ВС^2-МС^2= 484-121=363

ВМ=

$11 \sqrt{3}$

Answer 2

В равностороннем треугольнике каждая медиана делит противоположную сторону пополам и перпендикулярна к ней.

Пусть сторона треугольника равна "a". Тогда, поскольку ВМ - медиана, BM равняется половине стороны треугольника: BM = a/2.

Расстояние от точки М до стороны ВС равно 11 см. Так как ВМ перпендикулярна к ВС, то расстояние от точки М до каждой из вершин В и С будет также 11 см.

Образуется прямоугольный треугольник ВМС, в котором один катет равен BM = a/2, а гипотенуза равна 2BM = a.

Теперь, используя теорему Пифагора, можно найти значение ВМ:

ВМ² = гипотенуза² - катет² ВМ² = (a)² - (a/2)² ВМ² = a² - (a²/4) ВМ² = (4a² - a²)/4 ВМ² = (3a²)/4

Таким образом, ВМ равняется корню квадратному из (3a²)/4:

ВМ = √((3a²)/4)

Для определения конкретного значения ВМ нужно знать длину стороны треугольника (a).