Question

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 5 раза больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 18 см.

Answer 1

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 5 раза больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно

18 см.

Объяснение:

Пусть А-центр меньшей окружности, В -точка касания окружностей , С-центр большей окружности. Эти точки лежат на одной прямой ⇒АВ+ВС=18. Учтем, что ВС=5АВ, получим АВ+5АВ=18 , 6АВ=18 ,

АВ=3 см . Тогда ВС=3*5=15(см)

Диаметр меньшей окружности 6 см,

диаметр большей окружности 30 см.

Answer 2

Пусть радиус меньшей окружности будет r, а радиус большей окружности будет 5r.

Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Дано, что расстояние между центрами равно 18 см:

r + 5r = 18

Упростим уравнение:

6r = 18

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение r:

r = 18 / 6 r = 3 см

Таким образом, радиус меньшей окружности равен 3 см, а радиус большей окружности равен 5 * 3 = 15 см.

Диаметр окружности равен удвоенному значению радиуса. Таким образом, диаметр меньшей окружности равен 2 * 3 = 6 см, а диаметр большей окружности равен 2 * 15 = 30 см.