Question

№1 из точки А на плоскость проведены перпендикуляр АН=5 и наклонная АВ=13. Найти проекцию наклонной на плоскость. №2В треугольнике АВС АВ=ВС=10, АС=16, ВД=8-перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.​

Answer 1

В первом ответ: 12 во втором ответ 6 . Во втором Н - средняя стороны АС

Answer 2

№1: Чтобы найти проекцию наклонной АВ на плоскость, нужно найти её проекцию на перпендикуляр АН и затем найти проекцию перпендикуляра на плоскость.

1. Найдем проекцию наклонной АВ на перпендикуляр АН: Проекция АВ на АН = АН * cos(θ), где θ - угол между АВ и АН. Угол θ равен 90°, так как АН и АВ перпендикулярны. Проекция АВ на АН = 5 * cos(90°) = 0.

2. Теперь найдем проекцию перпендикуляра АН на плоскость: Проекция АН на плоскость = АН * cos(α), где α - угол между АН и плоскостью. Угол α также равен 90°, так как АН перпендикулярен к плоскости. Проекция АН на плоскость = 5 * cos(90°) = 0.

Таким образом, проекция наклонной АВ на плоскость равна 0.

№2: Для нахождения расстояния от точки Д до прямой АС, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

Пусть точка Д имеет координаты (x_D, y_D, z_D), и прямая АС задается параметрическими уравнениями:

x = x_A + t * (x_C - x_A) y = y_A + t * (y_C - y_A) z = z_A + t * (z_C - z_A)

где (x_A, y_A, z_A), (x_C, y_C, z_C) - координаты точек А и С соответственно, t - параметр.

Мы также знаем, что точка Д лежит на перпендикуляре к плоскости треугольника АВС, который проходит через В. Значит, вектор направления этого перпендикуляра равен вектору БВ (поскольку они перпендикулярны прямой АС, а следовательно, и их направляющие векторы перпендикулярны). Вектор направления БВ = (x_B - x_В, y_В - y_В, z_В - z_В).

Теперь найдем параметр t, для которого точка Д будет пересекать перпендикуляр:

(x_D - x_B) / (x_C - x_A) = (y_D - y_B) / (y_C - y_A) = (z_D - z_B) / (z_C - z_A)

Теперь подставим значение t в уравнения прямой, чтобы найти координаты точки пересечения:

x_D = x_B + t * (x_C - x_A) y_D = y_B + t * (y_C - y_A) z_D = z_B + t * (z_C - z_A)

Теперь найдем расстояние между точкой Д и точкой пересечения (x_D, y_D, z_D). Расстояние d вычисляется по формуле:

d = sqrt((x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2 + (z_D - z_B)^2)

Вычислив это выражение, мы найдем расстояние от точки Д до прямой АС.