Question

катети прямокутного трикутника відносяться як 1:3 а його площа дорівнює 6см^2. знайти гіпотенузу цього трикутника

Answer 1

Если АВ:АС = 1:3, то пусть АВ = х, тогда АС = 3х. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Тогда

$\frac{3x \times x}{2} = 6 \\ 3x {}^{2} = 12 \\ x {}^{2} = 4 \\ x = 2$

АВ = 2 см, АС = 6 см.

По теореме Пифагора ВС^2 = АВ^2+АС^2 ;

ВС^2 = 40 ; ВС = 2√10.

Ответ : 2√10.

Answer 2

Відповідь:

2√10 см.

Пояснення:

Нехай катет а=х см, катет в=3х см, тоді за формулою площі трикутника

1/2 * х * 3х = 6

1,5х²=6;  х²=4;  х=2

а=2 см;  в=2*3=6 см

За теоремою Піфагора с=√(а²+в²)=√(4+36)=√40=2√10 см.

Answer 3

Нехай один катет прямокутного трикутника дорівнює x, а інший катет дорівнює 3x (за відношенням 1:3).

Знаємо, що площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів:

Площа = (1/2) * x * 3x = 6 см²

Розпишемо це рівняння:

(1/2) * 3x² = 6

Помножимо обидві сторони на 2:

3x² = 12

Розділимо обидві сторони на 3:

x² = 4

Знайдемо значення x:

x = √4 = 2

Таким чином, один катет дорівнює 2 см, а інший катет дорівнює 3 * 2 = 6 см.

За теоремою Піфагора, гіпотенуза (h) прямокутного трикутника дорівнює:

h² = x² + (3x)² h² = 2² + 6² h² = 4 + 36 h² = 40

Знаходимо квадратний корінь з 40:

h = √40 ≈ 6.32 см

Таким чином, гіпотенуза цього прямокутного трикутника дорівнює приблизно 6.32 см.