Question

Дано точки : А(4;5), В(6;5), С(-6;1), D(-8;3). Знайдіть косинус між векторами AB і CD

Answer 1

Даны точки А(4; 5), В(6; 5), С(-6; 1), D(-8; 3).

Векторы: АВ = (2; 0), модуль 2.

                СД = (-2; 2), модуль √8 = 2√2.

Их скалярное произведение равно -4 + 0 = -4.

Косинус угла между векторами равен:

cos α = -4/(2*2√2) = -1/√2.

Угол равен 135 градусов.

Answer 2

Для знаходження косинуса між двома векторами, вам знадобиться формула скалярного добутку векторів та їхніх довжин.

Спершу обчислимо вектори AB та CD:

Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (6 - 4, 5 - 5) = (2, 0)

Вектор CD: CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (-8 - (-6), 3 - 1) = (-2, 2)

Далі знайдемо довжини цих векторів:

Довжина вектора AB: |AB| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2

Довжина вектора CD: |CD| = √((-2)^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83

Тепер можемо знайти скалярний добуток векторів AB і CD:

AB · CD = (2 * -2) + (0 * 2) = -4

Зараз ми можемо знайти косинус кута між цими векторами за допомогою формули:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

Підставимо значення:

cos(θ) = -4 / (2 * 2.83) ≈ -0.707

Отже, косинус кута між векторами AB і CD приблизно дорівнює -0.707.