Question

Знайдіть рівняння кола в яке переходить коло (x + 6)квадрат* + (y - 3)квадрат* = 81 внаслідок гомотетії з центром у точці О і коефіцієнтом гомотетії К=-1/3(це дріб)

Answer 1

Ответ: Пусть x будет кофициентом.

           x+3x=4x

Объяснение:

Answer 2

Гомотетія з центром в точці O та коефіцієнтом гомотетії K перетворює точку (x, y) на точку (Kx, Ky). В даному випадку, K = -1/3.

Почнемо з рівняння кола, даного у вигляді: (x + 6)^2 + (y - 3)^2 = 81

Застосуємо гомотетію з коефіцієнтом K = -1/3 до обох сторін рівняння: (-1/3)(x + 6)^2 + (-1/3)(y - 3)^2 = (-1/3) * 81

Спростимо це рівняння: (-1/3)(x^2 + 12x + 36) + (-1/3)(y^2 - 6y + 9) = -27 -(1/3)x^2 - 4x - 12 - (1/3)y^2 + 2y - 3 = -27

Тепер ми можемо переписати рівняння у загальному вигляді: (1/3)x^2 + (1/3)y^2 - 4x + 2y - 12 + 3 = 0

Після спрощення отримуємо: (1/3)x^2 + (1/3)y^2 - 4x + 2y - 9 = 0

Отже, рівняння кола, в яке переходить задане коло під дією гомотетії з центром у точці O та коефіцієнтом гомотетії K = -1/3, має вигляд: (1/3)x^2 + (1/3)y^2 - 4x + 2y - 9 = 0