Question

Вычисли периметр и площадь ромба, если ∢ MNK =60° и MO = 6 см, а радиус вписанной окружности равен 5,2 см.​

Answer 1

∢MNK=60° 
MN = KN
∆MNK - равнобедренный
NO - биссектриса, высота
∢MNO=60° /2 = 30° 
∆MNО - прямоугольный
MN = MO /sin 30 = 6/0,5 = 12 см
периметр ромба
P = 4 MN = 4*12= 48 см
площадь ромба
S = MN*NK *sin 60 = 12*12 *√3/2 = 72√3 см2

Ответ:
P = 48 см
S = 72√3 см2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства ромба и вписанной окружности.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Противоположные углы ромба равны между собой.
3. Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на четыре равных треугольника.

Свойства вписанной окружности:

1. Центр вписанной окружности совпадает с центром ромба.
2. Радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали ромба.

Давайте рассмотрим ромб MNOK и вписанную окружность с радиусом r = 5,2 см и диагональю MK.

Мы знаем, что диагональ MK делит ромб на четыре равных треугольника MOK, MOK', MON и MON'. Из свойств ромба, угол ∠MOK = 90°, и радиус вписанной окружности MO = 6 см.

Мы также знаем, что радиус вписанной окружности (r) и диагональ ромба (MK) связаны следующим образом:

r = 0.5 * MK

Теперь можем найти длину диагонали MK:

MK = 2 * r = 2 * 5,2 см = 10,4 см

Так как ∠MOK = 90°, то треугольник MOK — прямоугольный. По теореме Пифагора, длина стороны OK равна:

OK = √(MK^2 - MO^2) = √(10,4^2 - 6^2) ≈ √(108.16 - 36) ≈ √72.16 ≈ 8.49 см

Так как в ромбе все стороны равны, периметр P ромба равен:

P = 4 * OK ≈ 4 * 8.49 см ≈ 33.96 см

Теперь найдем площадь S ромба. Площадь ромба можно вычислить по следующей формуле:

S = (длина диагонали MK * длина диагонали MN) / 2

S = (10,4 см * 6 см) / 2 ≈ 62,4 см²

Таким образом, периметр ромба составляет около 33.96 см, а его площадь около 62.4 см².