Question

1) В прямоугольном треугольнике катет прилежащий к углу 60° равен 12см. Найдите гипотенузу и острый угол треугольника ​

Answer 1

Ответ:

острый угол=30°

гипотенуза 24см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольников.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это выглядит так:

a^2 + b^2 = c^2

Где "c" - длина гипотенузы, а "a" и "b" - длины катетов.

Для нашей задачи: a = 12 см (длина катета, прилежащего к углу 60°) b = ? (длина другого катета - тот, к которому угол 60° не прилегает) c = ? (длина гипотенузы) угол = ? (величина острого угла)

Чтобы найти длину гипотенузы "c", воспользуемся теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 12^2 + b^2 c^2 = 144 + b^2

Теперь нам нужно найти длину другого катета "b". Так как у нас есть угол 60°, который соответствует "a", то мы можем использовать тригонометрию, а именно, тангенс этого угла:

tg(60°) = a / b √3 = 12 / b b = 12 / √3 b = 4√3 см (приблизительно 6.93 см)

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы "c", подставим значение "b" в уравнение, которое мы получили ранее:

c^2 = 144 + (4√3)^2 c^2 = 144 + 48 c^2 = 192 c = √192 ≈ 13.86 см

Таким образом, длина гипотенузы равна приблизительно 13.86 см, а величина острого угла треугольника равна углу, прилежащему к катету "a", то есть 60°.