Question

Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 2 см и 6 см и углом между ними 30о, если высота призмы равна 5 см. Если можно с рисунком. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

$V$ призмы $= 15$ см³.

Объяснение:

Обозначим данную призму буквами $ABCA_1B_1C_1$.

$CB = 2$ см.

$AB = 6$ см.

$\angle CBA = 30^{\circ}.$

$BB_1 = h = 5$ см.

=====================================================

$V$ призмы $= S$ осн. $\cdot h$

$h = 5$ см, по условию.

$S$ осн. $= S \triangle CBA = \dfrac{1}{2} \cdot CB \cdot AB \cdot sin(CBA) = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot sin(30^{\circ}) = 6 \cdot \dfrac{1}{2} = 3$ см².

$\Rightarrow V$ призмы $= 3 \cdot 5 = 15$ см³.

Answer 2

Для того чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Сначала найдем площадь основания, которое в данном случае является треугольником. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, угол - угол между этими сторонами.

В нашем случае a = 2 см, b = 6 см и угол между ними 30°:

Площадь основания = (1/2) * 2 см * 6 см * sin(30°).

sin(30°) = 0.5 (из таблицы значений синусов), поэтому:

Площадь основания = (1/2) * 2 см * 6 см * 0.5 = 6 см².

Теперь, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту:

Объем = площадь основания * высота = 6 см² * 5 см = 30 см³.

Таким образом, объем прямой призмы равен 30 кубическим сантиметрам.

Для наглядности, вот рисунок прямой призмы с данными размерами:

javascriptCopy code
           _____________
         /|            /|
        / |           / |
       /  |          /  |
      /   |         /   |
     /    |        /    |
    /_____|_______/     |
    |     |______|______|
    |     /       |     /
    |    /        |    /
    |   /         |   /
    |  /          |  /
    | /           | /
    |/____________|/

        5 см

Основание - треугольник со сторонами 2 см и 6 см, угол между ними 30°. Высота призмы - 5 см.

Объем прямой призмы: 30 кубических сантиметров (см³).