Question

15 баллов В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота AD. Определите длину AD, если BD = 4 см, DC = 9 см. Указание: для решения воспользуйтесь утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Answer 1

Ответ:

AD=6 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся утверждением о том, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.

Обозначим точку пересечения высоты AD с гипотенузой BC как точку E. Так как треугольник ABC прямоугольный, то высота AD является его медианой и биссектрисой, что также означает, что треугольники ABD и ADC подобны друг другу и подобны треугольнику ABC.

Следовательно, отношение сторон треугольников ABD и ABC равно отношению сторон треугольников ADC и ABC:

ABD / ABC = ADC / ABC

Мы знаем, что BD = 4 см и DC = 9 см, и нам нужно найти длину AD.

ABD / ABC = BD / BC ADC / ABC = DC / BC

Заметим, что BD + DC = BC, то есть 4 см + 9 см = 13 см. Так как AE является медианой, она делит гипотенузу BC пополам: BE = EC = 13 см / 2 = 6.5 см.

Теперь мы можем записать соотношения:

ABD / ABC = 4 / 13 ADC / ABC = 9 / 13

Сумма этих отношений равна 1:

ABD / ABC + ADC / ABC = 1 4 / 13 + 9 / 13 = 13 / 13 = 1

Теперь мы можем найти длину AD, используя тот факт, что треугольники ABD и ADC подобны:

ABD / ADC = AD / AD 4 / 9 = AD / 13

Отсюда находим длину AD:

AD = (4 / 9) * 13 AD = 52 / 9 AD ≈ 5.78 см

Итак, длина высоты AD прямоугольного треугольника ABC примерно 5.78 см.