Question

Два трикутники подібні з коефіцієнтом 3, причому площа одного з них на 24 см2 більша за площу іншого. Знайдіть площі цих трикутників.

Answer 1

Площі подібних трикутників відносяться як коефіцієнт в квадраті.

S1/S2=9

S1=9S2

S1=S2+24

9S2=24

S2=3

S1=27

Відповідь: 27 см²; 3 см².

Если будут вопросы – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Позначимо площу меншого трикутника через S1 і площу більшого трикутника через S2. Також, нехай коефіцієнт подібності між цими трикутниками буде k = 3.

Знаємо, що площа одного з трикутників на 24 см² більша за площу іншого. Можемо записати це у вигляді рівняння:

S2 - S1 = 24 ... (1)

Оскільки трикутники подібні з коефіцієнтом 3, то співвідношення між площами трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:

S2 = k² * S1

Підставимо це значення S2 у рівняння (1):

k² * S1 - S1 = 24

Тепер знаходимо значення S1:

2 * S1 = 24

S1 = 12

Тепер знаходимо площу більшого трикутника S2, використовуючи співвідношення між площами трикутників:

S2 = k² * S1 = 3² * 12 = 3 * 3 * 12 = 108

Отже, площа меншого трикутника S1 дорівнює 12 см², а площа більшого трикутника S2 дорівнює 108 см².