Question

В треугольнике АВС провели высоты АF и ВD. AF=BD. Доказать, что угол САВ=углу СВА​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольники ABF и ABD прямоугольные. Да к тому же они равны по гипотенузе и катету (AB общий катет, а гипотенузы BD и AF равны по условию). Значит и углы, лежащие против гипотенуз, а именно CAB и CBA равны.

Answer 2

Чтобы доказать, что угол САВ равен углу СВА, мы можем использовать свойства высот треугольника. Давайте рассмотрим следующую цепочку равенств:

1. В треугольнике АВС проведены высоты АF и ВD.
2. По свойству высоты, высота АF является перпендикуляром к стороне ВС, а высота ВD является перпендикуляром к стороне АС.
3. Это означает, что угол АFC является прямым углом, и угол ВDC также является прямым углом.
4. Так как AF=BD, у нас имеются два равных треугольника, АFC и ВDC, по стороне и двум углам.
5. По теореме о равенстве треугольников, соответствующие углы этих треугольников равны.
6. Таким образом, угол САВ равен углу СВА.

Таким образом, мы доказали, что угол САВ равен углу СВА.