Question

Дано вектори а (4; -7) і b (3;у).При яких значеннях у кут між векторами а і b : 1) гострий; 2) прямий; 3) тупий.

Answer 1

Объяснение:

Скалярное произведение векторов :

если a*b>0 ,то угол острый;

если  a*b=0 ,то прямой;

если   a*b<0 ,то тупой.

Вектора  а (4; -7) , b (3;у). Скалярное произведение а*в=12-7у

1) Угол острый  если 12-7у>0 , у<12/7;

2) Угол прямой если 12-7у=0  , у=12/7;

3) Угол тупой если 12-7у<0  , у>12/7;

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами можна використовувати скалярний добуток векторів і їхні довжини. Скалярний добуток векторів a і b визначається так:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

де |a| та |b| - довжини векторів a і b, а θ - кут між ними.

Для векторів a (4, -7) і b (3, у):

|a| = √(4^2 + (-7)^2) = √(16 + 49) = √65, |b| = √(3^2 + у^2) = √(9 + у^2).

Отже, скалярний добуток:

a * b = 4 * 3 + (-7) * у = 12 - 7у.

Тепер ми можемо визначити кут між векторами, використовуючи скалярний добуток:

a * b = |a| * |b| * cos(θ).

Зауважте, що кут між векторами гострий, якщо cos(θ) > 0, тупий, якщо cos(θ) < 0, і прямий, якщо cos(θ) = 0.

1. Гострий кут: Якщо cos(θ) > 0, то 12 - 7у > 0. Це означає, що у < 12/7.

2. Прямий кут: Якщо cos(θ) = 0, то 12 - 7у = 0. Це означає, що у = 12/7.

3. Тупий кут: Якщо cos(θ) < 0, то 12 - 7у < 0. Це означає, що у > 12/7.

Отже, для ваших векторів:

1. Гострий кут між векторами а і b буде при у < 12/7.
2. Прямий кут між векторами а і b буде при у = 12/7.
3. Тупий кут між векторами а і b буде при у > 12/7.