Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 14,9 см, длина боковой стороны — 29,8 см.Определи углы этого треугольника.∡ BAC = ∡ BCA = ∡ ABC = ​

Answer 1

Ответ:

∡ BAC = 30

∡ BCA = 30

∡ ABC =120 ​

Объяснение:

Высота BD образует прямоугольные треугольники ABD и DBC. Рассмотрим один из них (ABD) в нем:

АВ = 29.8 см

BD = 14.9 см

АВ - гипотенуза. Известно, что если сторона прямоугольного треугольника равна половине гипотенузе, то эта сторона лежит против угла 30 градусов, следовательно, угол ВАС = 30 градусов

треугольник АВС равнобедренный, значит углы при основании равны, т.е АСВ=ВАС = 30 градусов

сумма углов треугольника = 180 градусов, следовательно АВС = 180 - 30-30 = 120

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины угла, также является медианой и биссектрисой этого угла. Это означает, что она делит угол пополам, а также делит противоположную сторону на две равные части.

Исходя из этого, мы можем разделить боковую сторону треугольника на две равные части, каждая из которых равна половине длины боковой стороны:

Половина боковой стороны = 29.8 см / 2 = 14.9 см.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник BDB', где BD (высота) — это катет, а B'D (половина боковой стороны) — это второй катет.

Зная длину катетов, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения углов. В данном случае, интересующий нас угол — это угол BDB'. Так как это прямоугольный треугольник, то тангенс этого угла будет отношением длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

$\tan(\angle BDB') = \frac{BD}{B'D} = \frac{14.9}{14.9} = 1.$

Теперь нам нужно найти угол, у которого тангенс равен 1. Это угол 45 градусов. Таким образом, угол BDB' равен 45 градусам.

Так как BDB' — это половина угла BAC, а также половина угла BCA, то углы BAC и BCA равны по 2 * 45 = 90 градусов.

Угол ABC равен дополнительному углу к углу BCA, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол ABC = 180 - 2 * 90 = 0 градусов.

Итак, углы этого равнобедренного треугольника равны: ∠BAC = ∠BCA = 90 градусов, ∠ABC = 0 градусов.