Question

Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если длины сторон треугольника равны 7 см; 12 см; 16 см​

Answer 1

Ответ:

1)p=1/2 (a + b +c)

p=1/2(7+12+16) = 17,5

2)r= √((10,5× 5,5× 1,5)/17,5)=√4,95 = 2,2

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник, имея длины его сторон, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности, которая выражается через площадь треугольника и полупериметр треугольника (половина суммы длин его сторон).

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника:

$s = \frac{a + b + c}{2}$

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

$\text{Площадь} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

Радиус вписанной окружности связан с площадью и полупериметром следующим образом:

$\text{Радиус} = \frac{\text{Площадь}}{s}$

В вашем случае a = 7 см, b = 12 см, c = 16 см.

Сначала найдем полупериметр:

$s = \frac{7 + 12 + 16}{2} = 17.5$

Затем найдем площадь:

$\text{Площадь} = \sqrt{17.5 \cdot (17.5 - 7) \cdot (17.5 - 12) \cdot (17.5 - 16)} \approx 52.14 \, \text{см}^2$

И, наконец, радиус вписанной окружности:

$\text{Радиус} = \frac{52.14}{17.5} \approx 2.98 \, \text{см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 7 см, 12 см и 16 см составляет приблизительно 2.98 см.