Question

СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!!!! Дана правильная четырехугольная пирамида у которой сторона основания равна 8 а боковое ребро равно 2корень233 . Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Дано:

$SABCD$- Правильная четырёхугольная пирамида.

$AB=8$ (сторона основания)

$SA=2\sqrt{233}$ (боковое ребро)

$SO=H$- Высота

Найти: $V_{SABCD}-?$

Решение:

1)В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а у квадрата все стороны равны, что говорить о том, что $AB=BC=CD=AC=8$

2)Зная что диагональ $d$ равна $a\sqrt{2}$, найдём $AC$.

$AC=d=a\sqrt{2}=8\sqrt{2}$

Поскольку диагонали квадрата в точке их пересечения делятся пополам, найдём $SO$.

$SO=\frac{1}{2}*8\sqrt{2} =4\sqrt{2}$

3)Рассмотрим треугольник $SAO$, по рисунку видно, что он прямоугольный, поскольку $SO$ высота из вершины S к плоскости основания. Тогда по теореме Пифагора наёдем высоту.

$SO=\sqrt{(2\sqrt{233} )^{2}-(4\sqrt{2} )^{2} } \\SO=\sqrt{932-32}\\ SO=\sqrt{900} \\SO=30$

4)Теперь можно найти объем пирамиды по формуле

$V_{SABCD}=\frac{1}{3}a^2*h$  Где: $a$-сторона квадрата, т.е сторона основания.

$h$-высота, это $SO$.

$V=\frac{1}{3}*30*8^2=10*64=640$  

Ответ: Объем пирамиды равен 640 $(...)^3$

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нужно знать длину бокового ребра и площадь основания. Длина бокового ребра в данном случае равна 2√233, а площадь основания можно найти, зная длину стороны основания.

Поскольку дана правильная четырехугольная пирамида, основание имеет форму квадрата. Площадь квадрата можно найти, возведя длину стороны в квадрат.

По условию, сторона основания равна 8, следовательно, площадь основания будет равна 8^2 = 64.

Теперь мы знаем длину бокового ребра (2√233) и площадь основания (64). Можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Высота пирамиды будет определяться как высота боковой грани. Для правильной пирамиды высота боковой грани можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h = √(a^2 - (b/2)^2),

где a - длина бокового ребра, b - половина длины стороны основания.

Подставим известные значения:

a = 2√233, b = 8/2 = 4.

Теперь можем вычислить высоту:

h = √((2√233)^2 - 4^2) = √(4*233 - 16) = √(932 - 16) = √916 ≈ 30.27.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (64) и высота (30.27), можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * 64 * 30.27 ≈ 640.48.

Таким образом, объем пирамиды примерно равен 640.48 единицам объема.