Question

Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а угол, прилежащий к этому катету, - 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

второй острый равен 30*

сторона, лежащая напротив угла 30* равна половине гипотенузы, гипотенуза 10*2=20

по Пифагору второй катет равен V(400-100)=V300=10V3

S=10V3*10\2=50V3

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Где первый катет - это катет прямоугольного треугольника, а второй катет - это прилежащая сторона.

В данном случае, первый катет равен 10 см, а второй катет можно найти, используя тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 60 градусам, то другой угол равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь, применим тригонометрический закон синусов:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

В данном случае угол равен 30 градусам, противолежащая сторона - это второй катет, а гипотенуза - это гипотенуза треугольника (сторона напротив прямого угла). Гипотенуза равна √(10^2 + второй катет^2), так как это прямоугольный треугольник с катетами 10 см и вторым катетом.

Таким образом, мы можем выразить второй катет:

sin(30°) = второй катет / √(10^2 + второй катет^2)

0.5 = второй катет / √(100 + второй катет^2)

Теперь решим уравнение для второго катета:

0.5 * √(100 + второй катет^2) = второй катет

0.25 * (100 + второй катет^2) = второй катет^2

25 + второй катет^2 = 4 * второй катет^2

3 * второй катет^2 = 25

второй катет^2 = 25 / 3

второй катет = √(25 / 3)

второй катет ≈ 2.89 см

Теперь, найдем площадь треугольника:

Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

Площадь = (10 * 2.89) / 2

Площадь ≈ 14.45 см²

Ответ: Площадь треугольника составляет приблизительно 14.45 см².