Question

площа паралелограма дорівнює 48 см(2), а периметр -40см.Знайдіть сторони паралелограма ,якщо висота,проведена до однієї з них ,у 3 рази менша від цієї сторони.​

Answer 1

х- высота  сторона 3х

x*3x=48

x²=16

x=4

4cм высота и 3*4=12/см/ сторона, к которой проводили высоту.

Если от полупериметра отнять сторону, найдем смежную ей. т.е.

(40/2)-12=8/см/

Ответ 12см, 8см

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма як a та b (a - більша сторона, b - менша сторона).

За властивостями паралелограма, висота, проведена до однієї зі сторін, розділяє паралелограм на два рівні трикутники. Висота в одному з цих трикутників у 3 рази менша за відповідну сторону. Тобто, якщо h - висота, то:

h = (1/3) * b.

Також, маємо формулу для площі паралелограма:

Площа = a * h.

Підставляючи вираз для h, отримуємо:

Площа = a * ((1/3) * b) = (1/3) * (a * b).

Дано, що площа дорівнює 48 см², отже:

(1/3) * (a * b) = 48.

Поділимо обидві сторони на (1/3):

a * b = 48 * 3 = 144.

Також, дано, що периметр паралелограма дорівнює 40 см. Периметр паралелограма обчислюється за формулою:

Периметр = 2 * (a + b).

Підставляючи дані, отримуємо:

40 = 2 * (a + b).

Розділимо обидві сторони на 2:

a + b = 20.

Тепер у нас є система рівнянь:

a * b = 144, a + b = 20.

Знайдемо a та b шляхом розв'язання цієї системи. Один із можливих способів - знайти a через b, підставити це значення в друге рівняння та знайти b:

a = 20 - b.

Підставимо це у перше рівняння:

(20 - b) * b = 144.

Розкриємо дужки та отримаємо квадратне рівняння:

20b - b² = 144.

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

b² - 20b + 144 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати, факторизувавши його або за допомогою квадратного кореня.

Факторизація: (b - 12)(b - 12) = 0.

Отже, b = 12.

Підставляючи b = 12 у рівняння a = 20 - b, ми отримуємо a = 8.

Отже, більша сторона a = 8 см, а менша сторона b = 12 см.